IQ 130的問題

安東尼

回覆給:小薛 KAWORU

看到這個題目...我忽然想到MATLAB...搞的我半殘的程式語言
什麼迴圈之類的


不過12個銅板讓我想到另一個12袋金幣的題目
所以先來編號...會比較好思考...而且3次...所以就用3份來開始(雖然沒啥關係)

一.1 2 3 4
二.5 6 7 8
三.9 10 11 12


第一種...
一和二等重(一次)
所以有問題的是三

但是因為不知道重還是輕
所以用兩兩來測...可能會到四次...既使和確定重量的一二取2個來測...還是會四個

故...從一或二任選1個銅板...這是已確定重量的設為X
我們從三任意取掉一個假設是9
所以9 10 11 12變X 10 11 12
我們以X 10和11 12來秤(二次)

(1)一樣重...表示9有問題
9和X秤(三次)就知道重還是輕

(2.1)11 12如果較重(較輕不影響只是下述推論反過來)
然後把兩頭各取一枚設10 11和X X(兩枚確定重量的銅板)秤(三次)
10 11較重...11是二次較重邊...故11為重量較重之銅板
較輕就是10較輕

(2.2)10 11和XX等重(三次)表示12有問題且是二次較重邊故較重



第二種...
一和二不等重(一次)
表示問題在一或二

假設一較重(較輕不影響只是下述推論反過來)
但是4個對4個下來測只知道一個有問題...還不知道重或輕...兩次要找出來是不可能的
所以先兩邊各拿掉一個
假設變234 678
然後老招又來了換一枚確定重量的銅板X(在此是9 10 11 12任一)
假設是6變234 X78
然後另一招就是兩邊任一數交換
(以上是為減少次數...因為已知1234和5678不同...固拿掉和對調以及換掉各可以少掉一種變數)
設為 274 X38
這時來秤(二次)...

(1)設274較重
3 7對調所以不會有問題
1 5拿掉也不可能
6換掉也不可能
只剩248且已知24較重
再用之前那一招24任取一 取2和8為一堆和XX秤(三次)
等重為4較重 28較重為2較重 28較輕為8較輕

(2)設等重
只剩156且已知56較輕
同上述之56取一 取5和1為一堆和XX秤(三次)
等重為6較輕 51較重為1較重 51較輕為5較輕

(3)設274較輕
37對調且已知3可能較重7可能較輕
故37一堆和XX秤(三次)
37較重為3重 37較輕為7輕



好像都三次搞定
我已經腦神經混亂死一堆腦細胞了
所以有沒有錯我也不知道
不過
還好一開使先編號才開始想不然一定想不出來

小薛 KAWORU

回覆給:安東尼

其實我腦細胞也死的差不多了!!

因為每個人解題的方向可能差不多
不過敘述的方式可是天差地遠  哈哈哈哈哈哈

不過您的解答應該是正確解答

基本上有兩個大方向
1. 將錢幣個別做上記號 之後以確定沒問題的錢幣來交叉比對減少秤重次數
2. 分成4 4 4 三組 進行第一步的比較

兩個您都有掌握到~ 應該是沒問題了...
俺也去倒...

醬醬

回覆給:小薛 KAWORU

由此可證明
騎機車的人
IQ130以上的大有人在

wolfram

●à只可能較重的銅板

○à只可能較輕的銅板

◎à確定正常的銅板

△à未秤之銅板

 

※在兩邊都是△與◎的狀況下，天秤兩邊孰輕或重只是相對性意義，故在此情形時任何一邊輕一邊重的狀況皆只取一例。

 

將銅板分成八個一堆與四個一堆，先將四個擱著，秤其他八個。

----à△△△△與△△△△(先秤)     △△△△(擱著)

 

狀況1-1：將八個銅板分成四個四個去秤，得兩邊同重。故得：

----à◎◎◎◎與◎◎◎◎  及△△△△     先拿◎△與△△去秤：

----à◎△與△△(先秤)   ◎◎◎◎◎◎◎△(擱著)

狀況1-1-1：◎△與△△等重，故得：

◎◎◎◎  及◎◎◎◎◎◎◎△     拿△與一個◎秤，看△輕或重即得答案。

狀況1-1-2：◎△重而△△輕，故得：

----à◎●與○○  及◎◎◎◎◎◎◎◎   拿○與○秤看孰輕或等重即得答案。

 

狀況1-2：將八個銅板分成四個四個去秤，得一邊輕一邊重。故得：

----à●●●●○○○○  及◎◎◎◎     拿●○◎與●○○去秤：

----à●○◎與●○○(先秤)     ◎◎◎●●○(擱著)

狀況1-2-1：●○◎與●○○等重，故得：

----à◎◎◎◎◎◎  及◎◎◎●●○     拿●與●秤看孰重或等重即得答案。

狀況1-2-2：●○◎重 ●○○輕，故得：

----à●◎◎與◎○○   及◎◎◎◎◎◎     拿○與○秤孰輕或等重即得。

狀況1-2-3：●○◎輕 ●○○重，故得：

----à◎○◎與●◎◎   及◎◎◎◎◎◎    拿●與◎秤看是●重或等重即得。

北極熊~沒有台灣省的舊勁戰!!

一開始先分2堆
天平一邊放6個另一邊也放6個
馬上就知道哪邊比較輕
輕的那邊再拿3個到另一邊
又馬上可以知道哪邊比較輕
比較輕的那邊(3個)再隨便拿2個放上去天平
這樣就知道哪一個是輕的銅板

小弟的答案  

Wu

回覆給:北極熊~沒有台灣省的舊勁戰!!

同學...要是這麼簡單我妹都解的開...
問題就是不知道偽幣是比較重還是比較輕

而且答案是全方面才有給分
而不是預設他比較重或是比較輕

回覆給:大丙 FF-22

麻煩丙大幫我檢查...

A B C
三組

狀況一
A = B (第一次)

B3/4 比 C3/4 (第二次)
不相等
表示 C三個裡面有怪手
任選兩個量 (第三次)
就可以求得

相等
表示 C1/4 有問題
拿正常的去比較 (第三次)

狀況二
設 A 有 a1 a2 a3 a4  B有 b1 b2 b3 b4 C有 c1 c2 c3 c4

A B 不相等(第一次)  設 A ／ B
a1 a2 a3 a4 跟 b1 b2 b3 b4
拿起 a4 b3 b4 換上 c1 c2 c3
a3 跟 b2 交換
變成
a1 a2 b2 c1 跟 b1 a3 c2 c3 去比較 (第二次)
所以分成
(a1 a2 b1)  (b2 a3) (a4 b3 b4)  

A=B
表示
a4 b3 b4 這一組有問題
A／B 方向沒變
表示
a1 a2 b1 這一組有問題

A＼B  方向改變
表示
b2 a3 有問題

第三次
A=B
b3 跟 b4比較

A／B
a1 跟 a2 比較

A＼B
拿 b2 或 a3 跟 c組任一的去比

大丙 FF-22

回覆給:Damozonlon
狀況一沒問題

狀況二...你的解法很複雜
我幫你"驗算"了一下...應該是都對了
不過你怎麼能想出這麼複雜的方法?...XD

大丙 FF-22

回覆給:wolfram
好多●○◎
我看的眼睛都花了...哈~

回覆給:安東尼
這題目好像光要看的懂答案都有點累....
看來Damozonlon用的方法跟你是類似的
只是他在兩邊都補了C組的，兩邊C組對消掉一個就跟你的一樣了

大丙 FF-22

知道訣竅之後好像方法還蠻多種的?

在第一次不平衡的狀況下，
阿民A的方法是 AB兩組直接留三個，然後打散對調，不補C組
安東尼/Damozonlon的方法是AB組其中一個作對調，且補一個C組
wolfram的方法.....對不起...我看的有點花了...XD
我自己的方法則是.....A組三個換成B組，B組補三個C組
貼上來大家幫忙看看

---------------------------------------
把十二個銅板分成三組
ABCD
EFGH
IJKL

(1) ABCD <--> EFGH
若(1) 左 = 右
　　得知問題幣在IJKL中
　　(2) ABC <--> IJK
　　　　若(2) 左 = 右
　　　　　　則問題幣為L，但不知輕重
　　　　　　(3)L <--> 其它任一枚
　　　　　　　　可得L輕or重
　　　　若(2) 左 > 右 (or 左 < 右)
　　　　　　得知IJK中有一枚較輕(or重)
　　　　　　(3)I <--> J
　　　　　　　　若 左 = 右
　　　　　　　　　　得 K輕 (or K重)
　　　　　　　　若 左 > 右
　　　　　　　　　　得 J輕 (or I重)
　　　　　　　　若 左 < 右
　　　　　　　　　　得 I輕 (or J重)

若(1) 左 > 右 (or 左 < 右)
　　得知IJKL中全為正常
　　(2) AFGH <--> EJKL
　　　　若(2) 左 = 右
　　　　　　則知BCD中有一顆較重 (or輕)
　　　　　　(3) B <--> C
　　　　　　　　若 左 = 右
　　　　　　　　　　得 D重 (or D輕)
　　　　　　　　若 左 > 右 (or 左 < 右)
　　　　　　　　　　得 B重 (or B輕)
　　　　　　　　若 左 < 右 (or 左 > 右)
　　　　　　　　　　得 C輕 (or C重)
　　　　若(2) 左 > 右 (or 左 < 右)
　　　　　　得 A重或B輕 (or A輕或B重)
　　　　　　(3) A <--> 除了B以外隨便一顆
　　　　　　     若 左 = 右
　　　　　　　　　　得 B輕(or B重)
　　　　　　     若 左 > 右 (or 左 < 右)
　　　　　　　　　　得 A重(or B輕)

小薛 KAWORU

恩~ 大家都能解出來 還能以文字敘述真的很屌~
大家辛苦了~
お疲れ様～

那這題真的不是那麼簡單的問題~
分6 6 兩堆的朋友還是請多想想吧
難就難在有問題的硬幣或重或輕是未知的~

小薛 KAWORU

以下為轉貼IBM TP論壇的網友解答  解釋的相當清楚 
flycatcher  Senior Member  Joined: 25 Jan 2003 Posts: 10
Posted: 09-01-2007 12:27 AM    Post subject:   

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12 個 -> 分為 A組(A1, A2, A3, A4) , B組(B1, B2, B3, B4) , C組(C1, C2, C3, C4)

" A 組 和 B 組 秤 "

1. 重量相同：目標在 C 組 →

" (C1, C2, C3) 和 (A1, A2, A3) " 秤

(1) 重量相同：目標是 C4 → " C4 和 A4 秤 " 可知 C4 是較重或較輕

(2) 重量不相同：可知目標是較重或較輕 → " C1 和 C2 " 秤 → 可知目標是 C1, C2 or C3 （重量相同則目標是 C3, 重量不相同則根據已知目標是較輕或較重，可得知目標是 C1 or C2）

2. 重量不相同（假設 A 組 比 B 組 重）：→

" (B1, A2, A3, A4) 和 (A1, C2, C3, C4) " 秤

(1) 重量相同：目標在 B2, B3 or B4 ，且已知道 目標較 輕 → " B2 和 B3 秤 " 即可知道目標是 B2, B3 or B4 （重量相同則目標是 B4, 重量不相同則根據已知目標是較輕，可得知目標是 B2 or B3）

(2) (B1, A2, A3, A4) 這一組較輕： 因為對換的只有 A1 and B1 ，所以目標不是 A1 就是 B1

→ " A1 和 C1 " 秤 → [1] 重量相同則目標是 B1 且 較 輕 ; [2] 重量不相同則目標是 A1 且較重

(3) (B1, A2, A3, A4) 這一組較重： 目標是 A2, A3 or A4 且較重 （A1 and B1 嫌疑已去除）

→ " A2 和 A3 秤" → [1] 重量不相同：重的那各就是目標; [2] 重量相同：目標是 A4 且已知較重
 

回覆給:大丙 FF-22

總歸重點
就是必須把 A B兩組 拆成 2 3 3
而且 必須有各有一個對調~


回覆給:小薛 KAWORU

這方法更高明...
直接換掉 B組三個 a1 b1交換
方便多了

睡仙

回覆給:風華

分成兩組應該是可以在三次找出來的, 首先,
分兩堆, a堆(6個)跟b堆(6個), 結果 a堆重, 再分
兩堆,a/2堆(3個)與b/2堆(3個),結果, a/2堆重, 接
著就是最後一次(三次內), 剩下3個, 隨手拿起
一個, 剩下的兩個去測試, 假如一樣, 就是你手
上的那一個, 假如不一樣,答案就出來了...

阿民A

回覆給:睡仙

...又是一個題目都不看清楚的人


事先並未知道異常硬幣是重是輕

你選了較低的那堆繼續下一步...  那要視實際上異常硬幣是過輕的 也就是再較高的那一堆..

那你不就掛了......     看清楚好唄= =
-------------------------

開頭看到你分六個一堆就知道錯了..

如果題目真的是不用計較異常硬幣是較輕還是較重  只需要找出來..

那哪裡來那麼長的討論串...大家回都懶的回吧


難度就在於...並不知道異常硬幣是輕是重
的狀況底下   在3次之內找出來

wolfram

我是覺得(給解不出來又有興趣的大大們)
這種題目解不解得出來跟數學程度比較不是直接相關
而是邏輯思考的習慣~它比較屬於排列組合的概念

只能說   邏輯思維還包括對題目本身的理解~
此外   重點在於一個一開始思考的盲點，這個點會決定解不解得出
就是你第一次要拿幾個來秤?
一般我們可能一開始都會想"我要最快搞清楚重的或輕的各有幾個"
就是因為這樣想所以接下去你就認為一次秤12個(6個對6個)就一次知道全部是哪些輕哪些重
這樣不是最快?而且我就沒有任何剩下沒秤到的部份要再猜啦?

問題是   題目沒告訴你那枚怪銅板是較重的或輕的
因此當我們第一次就拿6個6個下去秤並只知它們兩堆相對的重量關係時，
你接下來就得辛苦地一次處理總共十二枚銅板，在那裡找尋。
相反地   想想看如果你第一次只秤8個(4個對4個)
一種狀況是一邊輕一邊重    那接下來你就  "只須"  處理8個  從裡面找(其餘4個就證明是沒問題的)
8個跟12個   差粉多滴
另一種狀況是這4個4個等重   那也不用擔心
因為你接下來只須處理剩下的4個而已(4個跟12個差更多吧?雖然你不知這四個孰輕孰重)

也就是說剩下兩次可秤的情況下
如果有秤出輕重的情況   最多可處理的容許值是8枚
(也就是你已知相對輕重的、怪銅板就在那裡面的那堆目標)

如果沒秤出(即你知道怪銅板在剩下的那堆不知那邊輕或重的銅板裡)  
最多可處理的容許值是四枚


抓住這一點後，
其他就只剩下用"已知沒問題的銅板"裡的任一枚來代替"有問題的銅板"的其中一枚這樣的概念
(不論秤第一次是啥結果)
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其實這樣的問題與解答的確是考驗個人邏輯能力的強弱(這有點是靠天生的)
不過就把它當一種樂趣就好了
我並不認為邏輯能力就直接等於智商(因為智商還要加入許多其他能力參數)
同樣的問題，邏輯能力強的人善於在系統內按照規則尋求解決問題的方法
我發現華人社會好像特別崇尚這種人，古時候也只肯定這種人並教育小孩成為這樣的人。

可能因為我們華人都很強調社會的規範跟事物應有的法則吧?
(以下亂亂發揮...小薛大這個主題讓我想到數學奧林匹克跟一些事情)

反而歷史告訴我們(尤其是西方歷史)，
每個時代改變或創造扭轉世局思維的天才往往是些在邏輯規則的思考及遵守上表現不佳的"壞小孩""留級生"
他們或許是不善"精確"的思考，或許是邏輯很強卻刻意廢除自己用常規思考的習慣
(因他們知道理性常限制一個人的潛力)
因此常出人意表用創造力或意志力(非邏輯力)使一個留存已久的人間難題突然地被解決而造成時代的大躍進
他們的特點往往是會跳出理性的框框，從系統外去尋求援引或以外在的強力去打破整個問題的維度
這種"革命"式的靈感才華   常常是西方社會所認定的智慧   也是他們崇尚的價值所在

比方這個題目，華人認定的資優生(一個訓練有素的小大人)可能很快進入題目所畫定的規則世界
進入這個敘述的宇宙法則(一點不加懷疑)；他很快進入狀況，也很快解答出來，
但整個系統在他解決這問題前跟後並沒什麼改變。
但如果是一個西方式的資優生(可能不太聽話)可能就會在開始解題前，
頑皮地四處在語言的邏輯上尋找題目文字本身的破綻(也就是作弊或先懷疑題目的現實性)
或在很快以正統方式解題後又繞回來備註一些讓出題者看了莞爾一笑的另解
比方"現在只有一個簡單的秤"他可能就會說那我又沒有被告知"只能用一個簡單的秤"
反正我只要用這個簡單的秤不超過三次就行，其他我可用不同的秤來幫忙...
或者他會說"何謂三次?""是指全部放上再全部拿下叫一次嗎"
這樣我只要不把天秤上的銅板全拿下(用手扶著)   我不就可以兩個兩個秤無數次?
等等這些另類解法會不斷在他腦海裡冒出並被設法使用文字來將它變為令人無從反駁的論點
這樣，人們對這題目會出現許多以前沒有的視角，出題者也會因為這種玩笑而更加嚴密安排文字。
這就使系統本身的維度被深化進去了   或被打開了。

其實我個人覺得   東方的思維   其優點是在迂迴遵循解決問題的同時   保有現存的價值事物不被破壞
西方思維的優勢是在把問題本身假設的前題加以推翻的過程中   不斷以無限的意志力將世界的視野擴展出去
重點並不是誰比較強   而是在於   我們東方人有時可以換換思考的習慣  
教育上的態度也是   換個習慣的角度看事情  看別人也看自己   不要老是把自己看成世界的主體
亞洲人很聰明   但缺乏西方人那種大刀闊斧的格局   不覺間   數度被西方超越而淪為人類史的配角

一個流傳西方已久的小故事   供習慣東方思維的我們參考參考:

從前小亞細亞有一個小國的國王叫哥迪亞斯(Gordius)，他是個能預知世界命運的智者，在他生前曾創造一個他自己用繩子打下的一個結   綁在歐洲與亞洲的交界處，並預言:
「任何終有一天能打開這個結的人，就能成為歐亞共同的霸主。」
年復一年，許多亞洲各國的王都聞名前來設法解開這個打下的死結，但他們想破頭都想不出方法。
直到有天，亞歷山大帶領東征的大軍抵達這個宿命之地，他的最有學問的部下告知他這個傳說
於是亞歷山大不加思索下了馬來   拔出腰際的配劍   揮手一劃   把繩結砍成兩半
然後說:「走吧諸君   我們繼續前進   沒有時間在此耽擱了」

亞歷山大日後只活到三十三歲，生前統治了歐亞非三洲的帝國........

wolfram

回覆給:大丙 FF-22

阿呀   不好意思   我是想說不要用作記號的方式表達
(不去限定多餘的個別性  因為每個銅板應該都是要看作一樣的)
不過文字太少好像真的會看了眼花  哈哈